Fiche de vocabulaire | Vos notes en histogramme |Comparer vos données |
Marche aléatoire sur un tétraèdre

Nous voulons mettre à votre disposition dans ce dossier une série de documents utilitaires pour l'étude d'une série statistique : une fiche de vocabulaire, le résumé à cinq valeurs de John Tukey (1977), une fiche Excel qui permet de construire de manière automatique l'histogramme et la boîte à moustaches d'une série de notes, un fichier Excel permettant de comparer de manière automatique jusqu'à cinq séries de données et qui superpose sur un même graphique les boîtes à moustaches des cinq séries, et enfin un exemple de marche aléatoire sur un tétraèdre réalisé sous Excel.

i	Fiche de vocabulaire et résumé à cinq valeurs de John Tukey (1977)
			Fiche de vocabulaire Une vue d'ensemble du vocabulaire de statistiques abordé en classe de première vous est proposé dans le fichier image ci-dessous. Les définitions fournies sont inspirées du livre : "Premiers pas en statistiques" de Yadolah Dodge (édité chez Springer Verlag, France, 1999). En cliquant sur l'image, vous obtiendrez la fiche complète. Résumé à cinq valeurs de John Tukey (1977) (d'après "Premiers pas en statistiques" de Yadolah Dodge, Springer, 1999) Le résumé à 5 valeurs (John Tukey, 1977) est une façon de transmettre l'information essentielle dans une distribution : Médiane Premier quartile Troisième quartile Minimum Maximum Calcul de la médiane et des quartiles Soit n le nombre d'observations et les données rangées par ordre croissant. On définit : rang médiane = (n+1)/2 rang quartile = (r+1)/2 où r est le rang de la médiane tronqué à l'entier inférieur. La médiane et les quartiles seront les données correspondant aux rangs calculés, pour un ensemble de données classes par ordre croissant. Des rangs non-entiers signifient que l'on calculera la moyenne entre les deux valeurs les plus proches pour obtenir la médiane ou les quartiles. Exemple : Indice des revenus des cantons de la Suisse par habitant : Canton indice Canton indice 1 125,7 14 99,2 2 86,2 15 84,3 3 87,9 16 72,6 4 88,2 17 89,3 5 94,5 18 92,4 6 80,3 19 98,0 7 108,9 20 87,4 8 101,4 21 87,4 9 170,2 22 97,4 10 90,9 23 80,5 11 88,3 24 87,3 12 124,2 25 116,0 13 105,1 26 75,1 Rang médiane = (n+1)/2=(26+1)/2=13,5 Ainsi la médiane sera la moyenne entre la 13e et la 14e observation de la série ordonnée par ordre croissant, c'est-à-dire : médiane = (89,3+90,9)/2 = 90,1 Ensuite on calcule : rang quartile = (13+1)/2 = 7 Le 1er quartile sera donc la 7e observation depuis le bas, et le 3e quartile la 7e observation depuis le haut (toujours pour la série ordonnée), c'est-à-dire : 1er quartile = 87,3 3e quartile = 101,4 Les extrêmes inférieurs sont respectivement 72,6 et 170,2. Ainsi, on obtient le résumé à 5 valeurs : 90,1 87,3 101,4 72,6 170,2 C'est John Tukey qui a introduit la boîte à moustaches (ou Box plot) en 1977 : c'est un moyen de représenter graphiquement les valeurs du résumé à 5 valeurs défini ci-dessus.

i	Histogramme et boîte à moustaches d'une série de notes
			Voici un fichier Excel permettant de construire l'histogramme et la boîte à moustaches d'une série de notes obtenue par une classe. Télécharger le document. A l'aide de ce document Excel, nous pouvons comparer par exemple le résultat d'un test identique effectué dans deux classes différentes. Ce test permettait notamment de contrôler que les élèves avaient effectivement fait leur travail de vacances de l'été austral. Voici les résultats de ces tests : La série des notes brutes obtenues par la classe de PE1 est : 16 19 18,5 15 10,5 6 17 5,5 18 10 13,5 17 7 12,5 12 16 20 9,5 16,5 12,5 13,5 18,5 13,5 18 20 20 18,5 17 13,5 20 12,5 19 10 4,5 12,5 12 et celle obtenue par la classe de PL1 est : 6,5 19 17,5 7 6,5 12,5 14,5 18,5 9 8 5,5 3 17,5 6 7 3 7 3 13,5 8,5 4 Au vu de ces deux graphiques, il est clair que la classe de PE1 a été très consciencieuse dans la réalisation de ses devoirs de vacances, alors que la classe de PL1 présente deux sous-séries d'élèves très nettement différenciées : une partie de la classe (7 élèves sur 21) ont effectué leur travaux avec sérieux, mais l'autre partie (14 élèves) les a visiblement bâclés. Il peut être alors intéressant pour l'enseignant de comparer les deux séries sur le même graphique, c'est ce que nous proposons ci-dessous.

i	Comparaison de séries de données
			Le fichier Excel ComparaisonDonnees.xls permet de calculer les éléments caractéristiques de (au plus) 5 séries statistiques. Dans chacune des feuilles (Serie1 à Serie5), on entre les données de la série statistique en colonne A (à partir de la cellule A2). On les trie par ordre croissant en colonne B (à partir de la cellule B2). Les feuilles BoxPlot1 à BoxPlot5 sont les boîtes à moustaches de ces séries, basées sur le résumé à 5 valeurs de John Tukey. La feuille BoxPlot1a5 regroupe les 5 boîtes à moustaches et permet ainsi une comparaison des séries. Sur le graphique ci-dessous, l'une des cinq boîtes à moustaches est la série moyenne des quatre autres séries. Laquelle est-ce ?

i	Marche aléatoire sur un tétraèdre
			Nous vous proposons un fichier Excel PromenadeAleatoireTetraedreF.xls simulant la marche aléatoire sur un tétraèdre décrite dans le document d'accompagnement de la classe de seconde (page 41) distribué aux enseignants de lycée à la rentrée 2000 : On promène un pion sur les sommets d'un tétraèdre ; toutes les secondes, on déplace le pion d'un sommet à un autre, en choisissant au hasard parmi les trois sommets possibles. On s'intéresse au temps écoulé entre le début de la promenade du pion et le premier retour au point de départ. On limite la promenade à une minute. On utilise des lancers de dés, simulés, pour les déplacements du pion. (Voir les feuilles intitulées Promenade et PromenadeGraphique). On appelle jeu un ensemble de 20 promenades. On simule 30 jeux. Pour chaque promenade, on étudie les temps de premier retour : ce sont des nombres inférieurs à 60 (on a limité la promenade à 60 déplacements). La feuille intitulée Calculs présente un tableau d'une simulation de 30 jeux. On y a représenté l'histogramme des fréquences du premier jeu simulé, puis celui des fréquences des 30 jeux. Histogramme des fréquences obtenues sur 60 promenades