La méthode d’Euler

La méthode d’Euler est une méthode numérique qui consiste à obtenir une courbe approchée d’une fonction qui vérifie une équation différentielle du premier ordre et une condition initiale.

   et   .

On utilise le fait que la tangente en un point à une courbe est la meilleur approximation affine de la courbe au voisinage de ce point.

Lorsque f est dérivable en , on a :

 pour h suffisamment proche de 0.

En première S :

Il s’agit d’étudier de construire point par point un ou deux exemples d’approximation de courbe intégrale définie par :

   et   .

On pourra observer sur grapheur ou tableur l’erreur commise dans le cas où on connaît une expression de la fonction y.

En terminale S :

On poursuit le travail par l’étude des équations différentielles :

 avec .

Le point de vue graphique :

Lorsqu’on se déplace d’un pas h en x, on atteint le point suivant en se déplaçant suivant le vecteur de pente g(x, y).

On construit ainsi des points  tels que :

Charger le fichier GéospacW Piloter avec les touche Z ou R

Le point de vue numérique :

• On utilise l’approximation :   puis, on pose :   et 
• On utilise l’approximation :   puis, on pose :   et 
• …

On construit ainsi une suite de points  tels que :

Exemple 1 :  l'équation différentielle  y' = y