Menu principal

Fonction exponentielle et suites adjacentes

Dans le document d’accompagnement on trouve une démonstration du théorème :

«l’équation différentielle  f ’ = f admet  une solution prenant la valeur 1 en 0.»

à l’aide des deux suites adjacentes suivantes :

Si vous souhaitez introduire la fonction exponentielle à partir de ces suites adjacentes, il faudra expliquer à vos élèves que :

·        La suite (u_n)  apparaît naturellement lorsqu’on utilise la méthode d’Euler pour construire point par point une courbe intégrale approchée.

·        pour x fixé, les deux suites sont adjacentes.

  Vous pouvez utilisez le fichier Excel joint : FoncExpTerm

Feuille 2 : 

les 2 suites adjacentes pour x fixé.

Feuille 3 : 

On reprend l'idée de la feuille 2 pour "construire" plusieurs valeurs de f(x), On peut jouer avec les unités sur l'axe de ordonnées pour revoir les suites adjacentes.

On peut changer les valeurs de a et de b (cellules B1 et D1)

 

Feuille 4 : 

On construit les quatre premiers termes des deux suites adjacentes, puis on évoque, à l’aide des traits bleus et rouges, les solutions approchées.

En bleu, une « suite décroissante » de fonctions qui majorent la fonction solution.

En rouge, une « suite croissante » de fonctions qui minorent la fonction solution.

Menu principal