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A I - Introduction Nous savons
aujourd'hui comment calculer le
périmètre d'un cercle, quand on
connaît son diamètre. Ecrire la
formule dans le cadre de gauche : on
désignera le diamètre par la lettre
d. Le périmètre d'un cercle est donc .............................à son ........................... Archimède (287-212 av. J.C.) démontra la propriété ci-dessus et se proposa de calculer une valeur approchée de ce coefficient de proportionnalité, que l'on nota ¹ par la suite (cette lettre ne fût utilisée véritablement qu'à partir du XVIII° siècle). Pour se faire, il se donne un cercle de diamètre 1, et il calcule les périmètres des polygones réguliers inscrits à 6, 12, 24, 48, et 96 côtés. Les périmètres de ces polygones donnent une succession de valeurs............ par .................. du périmètre de ce cercle qui, nous le savons maintenant, est égal à .......................
II - L'hexagone régulier A partir d'un point A sur un cercle de centre O et de diamètre 1, on reporte 5 fois le rayon sur ce cercle à partir de ce point : on obtient les points B, C, D, E et F.  1°/ Quelle est la longueur des segments [AB], [BC], [CD], [DE] et [EF] ? 2°/ a) Montrer que la mesure de l'angle AOF est égale à 60°. b) En déduire que la longueur FA est égale au rayon. 3°/ Calculer le périmètre de cet hexagone, et inscrire votre résultat dans le tableau de fin d'activité.
III - Le dodécagone régulier A partir de hexagone ABCDEF, nous voulons construire un polygone régulier à 12 côtés (dodécagone régulier) inscrit dans ce cercle de diamètre 1. Effectuons un "zoom" au niveau du triangle AOB. On a construit, entre A et B, un nouveau sommet R de ce dodécagone. Les segments [AR] et [RB] représentent deux côtés consécutifs de ce nouveau polygone.  1°/ a) Que représente la droite (RO) pour le segment [AB] ? b) Appelons I l'intersection de (RO) et de [AB]. Que vaut la longueur IA ? c) Quelle est la nature du triangle AIO ? Justifier. 2°/ Calculer successivement les longueurs IO, RI et AR (on devra utiliser les mémoires de sa calculatrice de manière à obtenir des résultats aussi précis que possible) 3°/ Calculer le périmètre de ce dodécagone, et inscrire votre résultat dans le tableau de fin d'activité. (avec autant de décimales que permet votre calculatrice)
IV - Les autres polygones De la même manière que celle vue plus haut, on passe du dodécagone au polygone régulier à 24 côtés. La figure ci-dessous résulte d'un "zoom" au niveau du côté [AR] du dodécagone.
1°/ Quelle est la nature du triangle AMO ? 2°/ Calculer successivement les longueurs MO, MU et UA. (utilisez les mémoires) 3°/ Calculer le périmètre de ce polygone, et inscrire votre résultat dans le tableau ci-dessous. 4°/ Utiliser le même procédé pour calculer le périmètre des polygones inscrits à 48 et 96 côtés, en prenant soin, à chaque fois, de faire une figure. Vous inscrirez vos résultats dans le tableau ci-dessous.
V - Récapitulatif 
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